Research #014：あなたが捨てているのは、何 mL の何円か。

Abstract

要旨— 最後の一滴を、物理で出す

シャンプー・ケチャップ・蜂蜜などの容器に残る「最後の一滴」を、製品・残量・室温・開封後経過日数から流体力学で推定し、ユーザが選んだ操作シーケンス（傾け・静置・振動・加温など）で残液量がどう減るかを決定的に計算する。

出力は、最終的に容器に残る液量（mL）、その市価換算（円）、Liberation Rate（%）、そして実行した操作の効率順。同じ入力には、必ず同じ結果が返る。

捨てているのは、何 mL の何円か。

Method

方法— Bond数・Capillary数・shear-thinning

容器内の薄膜流出と境界での表面張力ヒステリシスは、無次元数で素直に整理できる。Bond 数 Bo は重力対表面張力、Capillary 数 Ca は粘性対表面張力。Bo が大きいほど自重で落ち、Ca が小さいほど壁にくっつかない。マヨネーズやケチャップは shear-thinning（揺すると粘度が下がる）非ニュートン流体で、操作によって有効粘度が変わる。

製品パラメータ: 各製品の典型粘度 η₀・密度 ρ・表面張力 σ・shear-thinning指数 n を文献の代表値から固定（Newton 流体は n=1）
温度補正: Arrhenius 形 η(T) = η₀ · exp[B(1/T − 1/T₀)]、T₀=298K、B はざっくり 3000K（多くの液体の経験値）
基底残液率: 製品ごとの「何もしない場合に容器に残る割合」。文献の Bo, Ca と容器寸法の関数として近似。例：ケチャップ 12%、蜂蜜 8%、マヨ 15%、醤油 1.5%、シャンプー 6%
操作効果: 各操作（傾け／静置／振動／加温／逆さま放置）は基底残液率に対する乗数で表す。shear-thinning 流体は振動操作で大きく改善（n が小さいほど効く）／Newton 流体は加温と傾けが主に効く
市価換算: 典型容器サイズ × 典型市価（参考値）で残液 mL を円に換算。価格は店頭価格帯の中央値を採用
限界: 本稿は経験式と通念の合成による近似。実容器の境界条件（壁面粗さ・残液の経年変化・ノズル形状）は反映しない
AIの関与（開示）: 本研究では AI が製品パラメータの妥当域と操作効果の関数形を学術文献の通念に沿って提案し、研究部が検証・固定。シミュレーション計算自体は完全に決定的で、同じ入力には必ず同じ結果が返る。下の AI 所見は、算出された数値から AI が言語化し、研究部が確認したもの

Result

結果— 自分のボトルで出す

製品・残量・室温・開封後日数を入れ、実施した操作にチェックを付けると、Liberation Rate と残液 mL・捨て金額が決まる。何もしない場合との差分（救出 mL／節約円）も出す。

製品

残量（%） 10 %

室温（°C） 22 °C

開封後経過日数 14 日

実施する操作（複数選択可。順序は最適化して提示します）

30°に傾けて 5 秒静置Bo↑ 逆さまにして 60 秒静置Bo↑↑ 10 回軽く振るshear↓ 勢いよく振り下ろすshear↓↓ 手で温める（40°C 相当）η↓ 湯せん（50°C 相当）η↓↓ 逆さま固定で 5 分待つBo+t 底をトントン叩く界面剥離

0%

残液（操作後）救出された液量容器

AI所見 — 推定数値から生成・研究部が検証

// 計算はすべてこのブラウザ内で決定的に実行。入力はどこにも送信されません。

01ケチャップ・マヨネーズなど shear-thinning 流体では、強い振り下ろしが Liberation Rate を最も押し上げる。「振ってから注ぐ」という生活知は物理として正しい。
02蜂蜜・練乳のような温度敏感な Newton 流体では、加温（手や湯せん）の効果が大きい。粘度は温度で指数関数的に変わる。
03醤油や化粧水のような低粘度の Newton 流体では、何もしなくても残液は少ない。手数を増やしても回収量はあまり伸びない。

Conclusion

結論— 振り方は、物理で説明できる

「最後の一滴」問題は、容器の幾何と液の物性（粘度・密度・表面張力・非ニュートン指数）が決める Bond 数と Capillary 数で、第一近似は説明できる。生活知の「振ってから 8 秒待つ」「逆さまに置く」「湯せんする」は、それぞれ shear-thinning の発動、自重による薄膜流出、温度による粘度低下に対応する。

allfesta Labs は、こうして普段は気にしないボトルの内側を、流体物理の通念で淡々と数に置き換え、何が推定でき何ができないかを、その都度はっきりさせていく。考察の言語化は AI が担い、研究部が検証している。

※ これは経験式と通念の合成による近似です。

実容器の境界条件（壁面・ノズル・経年変化）は反映しません。市価は店頭中央値の参考値であり、個別商品の価格を示すものではありません。

これは allfesta Labs の研究です

この研究の足回りは、
本気のAI技術です。

AI自由研究は、福岡発の AI 会社 allfesta の研究部門です。本稿の計算は決定的な流体物理で、パラメータの妥当域と関数形の設計・考察の言語化は AI が担当し研究部が検証しています（実AIの所在を方法で開示）。本体では、地域と行政のための実用的な AI を作っています。

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References

ネタもと— 流用元・前提

ASmith, J. D., et al. (2013). "Droplet mobility on lubricant-impregnated surfaces." Soft Matter 9, 1772.
Varanasi 研究室による LiquiGlide 関連論文。固体表面と粘性流体の境界における液滴の挙動を扱う。本稿の表面張力ヒステリシスの前提として参照。
BBond 数・Capillary 数の枠組み
Bo = ρgL²/σ（重力 vs 表面張力）、Ca = ηV/σ（粘性 vs 表面張力）。流体力学の標準無次元数で、薄膜流出と境界条件の支配因子。本稿の解析はこの枠組みに従う。
CShear-thinning 非ニュートン流体（Power-law モデル）
τ = K · γ̇ⁿ、n < 1 で shear-thinning。ケチャップ・マヨネーズ・シャンプー等の食品/日用品の流動学で広く用いられる。
D粘度の Arrhenius 温度依存
η(T) = η₀ exp[B(1/T − 1/T₀)]。多くの液体で B = 1500〜5000K の範囲に収まる経験則。本稿では B = 3000K を中央値として採用。
EAI自由研究 — 自作研究プロジェクトの流用
本稿は allfesta Labs の自作研究プロジェクト（last-drop-liberation）の流用。シミュレーションは決定的な流体物理、パラメータ妥当域の設計と考察は AI 生成・研究部検証。

あなたが捨てているのは、何 mL の何円か。